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dewdneyfan
Dewdney, Alexander Keevatin
- (pronuncia /'diud-nii/) Professore di Computer Science, noto per avere
tenuto la rubrica (Ri)creazioni al Calcolatore sullo Scientific American.
E` anche stato il direttore di una rivista trimestrale, "Algorithms",
dedicata appunto ai calcolatori e agli algoritmi. Purtroppo la rivista ha
dovuto chiudere per problemi finanziari (la recessione non e` solo da
noi).
qualcuno conosce? http://www.moebiusnoodles.com/TheBook
vale la pena di accattarselo?
- .mau.
up?
- .mau.
Boh, io mi sto prendendo il pdf, è pay what you want.
- Oblomov
che a me dà fastidio perché prima di volerlo vorrei capire se può valerne la pena, e le 8 pagine non mi dicono molto... mi sarebbe piaciuto un capitoletto intero
- .mau.
amici! dedwneisti! dovrei parlare di giochi informatici, o se preferite di informatica dal punto di vista ludico. A voi che piacerebbe sentire?
Minciaroni™ liked this
non è banalissimo distinguerla dalla matematica ricreativa ;-)
- .mau.
uh, roba tipo come trovare la migliore strategia per giocare a tris?
- zar
penso anche cose più di base, non devo parlare necessariamente di algoritmi. Il titolo che vorrei usare è "informatica dilettevole e curiosa"...
- .mau.
temi secondo me interessanti, alla rinfusa (ma sono almeno 10 anni che non mi aggiorno in merito, per favore correggetemi dove dico scemenze): intrattabilità di giochi tipo Go, temi di intelligenza artificiale legati allo sviluppo dei giochi (per esempio c'è un mucchio di roba legato agli algoritmi usati per rendere intelligente il comportamento dei mostri in un gioco), quali sono i giochi in cui i giocatori artificiali hanno ormai superato quelli umani (e perché), …
- eslr
ecco, mentre scrivevo hai dato ulteriori dettagli. continuo a pensarci
- eslr
Watson che vince a Jeopardy?
- FrancescoT
from iPhone
parlerò a informatici, quindi molte di queste cose le sanno già. Per dare un'idea, pensate a raccontare agli studenti di matematica dei giochi matematici
- .mau.
Puoi parlare di rosettacode.org, del codegolf, dei linguaggi esoterici, degli offuscatori di codice e dei vari contest che impongono di stare sotto x byte (demo finlandesi e simili) Tutta roba che gli informatici nati a cavallo fra gli '80 e i '90 non conoscono. (Sempre che questa sia la tua platea.)
- Minciaroni™
from FFHound!
bé, parla del project Euler, eh
- zar
per il momento pensavo a questa struttura https://docs.google.com/documen... che però è un po' moscetta
- .mau.
uh, non ho mai considerato i giochi Kangourou dell'informatica, è vero che ci sono quesiti anche lì
- zar
copio quanto scritto su G+. Eccovi un problemino dal Numberplay di ieri http://wordplay.blogs.nytimes.com/2013... , tradotto al volo. Poi ci farò una pillola sul Post, ma prima volevo farvi divertire un po'.
Antonio Fruci, simone1268: o/ and Davide TheSgrash liked this
In Parilandia non hanno mai scoperto l'1 e sono subito partiti dal 2. Hanno poi imparato a sommare (2+2=4, 2+4=6, ...) e moltiplicare (2*2=4, 2*4=8)... senza problemi: 2/2 non è per loro un numero intero proprio come per noi non lo è 1/2. Insomma va quasi tutto bene, se non per un guaio: in Parilandia non vale il Teorema di fattorizzazione unica, quello cioè che dice che un numero è fattorizzabile in un unico modo come prodotto di primi. (2 è un primo, 4 no perché è 2*2, 6 è un primo come avrete subito notato...) Qual è il più piccolo numero che è fattorizzabile in due modi diversi?
- .mau.
Fwd: Quizzino della domenica: pazzi vampiri - http://xmau.com/notizio... (via http://friendfeed.com/puntoma...)
non so quanto possa essere in tema... http://www.ilpost.it/maurizi...
1-1.1+1.11-1.111+1.1111-1.11111+...
somma non condizionalmente convergente
- .mau.
divergente?
- zar
non convergente, ma non divergente. ogni ridotta è minore di 2.
- Davide in the TARDIS
come fate a dire che non converge?
- zar
una serie è convergente se il tuo termine n-esimo tende a zero per n tendente a infinito. per te non è vero. Qui l'ho scritto male pare che sia condizione suff. in realtà è necessaria. ti copio sotto scritto meglio da wikipedia
- Davide in the TARDIS
Per determinare il carattere di una serie sono stati sviluppati diversi criteri di convergenza che legano la convergenza della serie allo studio del limite di successioni associate alla serie. Una condizione necessaria ma non sufficiente affinché una serie converga è che: \lim_{n \to +\infty} a_n = 0
- Davide in the TARDIS
(ok, così va bene, prima mica tanto)
- zar
troppo difficile da dare come esercizio a quelli di quinta?
- zar
(si m'ero accorto d'averlo scritto male, per quello ho cercato la formulazione da wikipedia)
- Davide in the TARDIS
cmq non direi che è difficile, se hai studiato i criteri.
- Davide in the TARDIS
l'unica difficoltà è che non è scritta come loro si aspettano, cioè come sommatoria di un termine generale dipendente da n
- zar
puoi farglielo in due tappe. pensare di esprimere in maniera generica l'n-esimo termine e poi chiedere se converge o meno.
- Davide in the TARDIS
mi sa che se domando di scrivere in maniera generica il termine n-esimo aumento ancora la difficoltà
- zar
non riuscirebbero a scrivere \frac{1111..nvolte..1}{10^{n-1}} ?
- Davide in the TARDIS
bé, ma 111...nvolte...11 non vale :-)
- zar
comunque nemmeno la successione delle parziali converge, scusa! continua a oscillare intorno a {0,1}...
- .mau.
infatti
- zar
dato che non è semplice scrivere il termine generale, mi chiedevo se fosse più semplice studiare la successione delle somme parziali oppure la condizione necessaria di convergenza
- zar
;-)
- Davide in the TARDIS
from Android
Matematici nudi!!11! http://smoot.tumblr.com/post...
.mau. liked this
visto che teoria hanno scritto in alto sulla parete di fondo? ahah
- Davide in the TARDIS
hairy ball :-)
- zar
Conoscete testi divulgativi sulla geometria euclidea?
gli Elementi :-P
- .mau.
(seriamente, cosa intendi? vuoi qualcosa sulla geometria euclidea che si studia a scuola, o altro?)
- .mau.
qualcuno, rimasto estasiato dalla dimostrazione del teorema di Pitagora fatta su un tovagliolo, mi ha detto che vorrebbe saperne di più. Ora, cosa gli faccio leggere? Un libro di scuola?
- zar
immagino che il qualcuno non sia uno studente ma una persona adulta, insomma.
- .mau.
Non è proprio geometria euclidea, ma _c'è spazio per tutti_ di Prezzemolo potrebbe essere un'idea
- .mau.
«io so che è stata inventata da euclide che era un filosofo matematico dell'antica grecia e che quella che usiamo anche noi e che c'è un libro dove ci sono tutti i concetti di euclide» (yahoo! answers, "miglior risposta")
- .mau.
Un adulto, sì
- zar
io proverei a dare fiducia a Odifreddi, allora. Rompe molto meno del solito in questa serie di libri (il terzo ho visto che esce martedì, quasi quasi me lo ordino)
- .mau.
ok, propongo
- zar
Come risolvereste questo problema?
C'è una rotonda con cinque entrate (e uscite). Cinque automobili entrano dalle cinque strade e, prima di compiere un giro completo, escono. Nessuna coppia di auto esce dalla stessa uscita. Quante possibili configurazioni ci possono essere?
- zar
(senza averci tanto ragionato) ma non vedo perché non valgano tutte le permutazioni. Ah, no. Devo escludere quelle che lasciano una macchina nella stessa strada
- Massimo Morelli
esatto
- zar
quindi sono le dismutazioni
- .mau.
È la prima volta che sento questa parola
- zar
(ma pensa, c'è anche su wikipedia)
- zar
(credevi me lo fossi inventato, il nome?)
- .mau.
(non oserei mai :-) )
- zar
«When a function is interesting in this sense of having important
properties that are hard to combine, it usually turns up in many different contexts.»
Tim Gowers, nella sua presentazione del premio Abel 2013 Pierre Deligne
- .mau.
59946682763143137809392908831860261770944188707458 fratto 19081621767431898279289737232615955683911919747559
maroffo and Davide in the TARDIS liked this
Mauro Fiorentini - Home - http://bitman.name/home
LilaLaMarea and Visconte Cobram liked this
(segnalo il sito web, appena scoperto, di uno dei miei prof universitari più cari. io son contento di vederlo perché ritrovo i suoi toni e la sua competenza, ma potrebbe essere di interesse anche qui)
- eslr
from Bookmarklet
Computational Complexity: What if they gave an exam and nobody came? - http://blog.computationalcomplexity.org/2013...
Marco Fabbri liked this
"A professor tells the class that he will use the highest grade to set the curve. The students all conspire to NOT take the exam, so the highest score is 0, so they should all get A's. If you were the prof what would you do?"
- eslr
from Bookmarklet
Avete presente ruzzle, vero? Ok, utilizzando le stesse regole, qual è il lato minimo di una scacchiera quadrata sulla quale sia possibile comporre tutti i numeri di 4 cifre? [non so la soluzione, eh]
up
- zar
Meno di 6 no (5555)
- Non sono Bob
from FFHound(roid)!
Almeno 7 (4444)
- Non sono Bob
from FFHound(roid)!
@Bob non ho capito il ragionamento
- eslr
Il mio studente bravo ha trovato un limite superiore uguale a 59, ma non conosco i dettagli
- zar
Se non sbagliato a contare hanno rispettivamente 36 e 37 lettere.
- Non sono Bob
from FFHound(roid)!
No, no, si fa con i numeri, non con le lettere
- zar
Un ruzzle numerico, insomma
- zar
credo di non aver capito un pezzo di problema, perché non riesco a dare un senso al limite superiore
- eslr
Niente, allora non avevo capito.
- Non sono Bob
from FFHound(roid)!
cioè sta dicendo che con una scacchiera di lato 59 si può fare, ma non sa se è il lato minimo?
- eslr
40000 cifre quindi > di sqrt(40000) di lato
- Non sono Bob
from FFHound(roid)!
Chiede il lato minimo della matrice quadrata sulla quale poter giocare a ruzzle numerico riuscendo a comporre tutti i numeri da 4 cifre. Dice il mio studente che in una 59 per 59 ci si riesce. Si tratta di capire se è vero e se quel numero può ancora essere diminuito.
- zar
È facile vedere che non si può andare sotto il 7.
- zar
Esatto, non sa se 59 è il minimo
- zar
Un problema che mi sembra interessante http://stackoverflow.com/q...
Marco Fabbri and Davide in the TARDIS liked this
«I have an n x m matrix consisting of non-negative integers […] "Dropping a bomb" decreases by one the number of the target cell and all eight of its neighbours, to a minimum of zero. What is an algorithm that would determine the minimum number of bombs required to reduce all the cells to zero?»
- eslr
se è zero resta zero, immagino (sì, ho visto il post). Devo dire che il caso 1D è un bel quizzino.
- .mau.
sì, direi che "to a minimum of zero" è da interpretare in quel modo
- eslr
Dai quesiti dei giochi matematici di oggi: sia n intero positivo. Una pulce si trova sulla retta reale ed effettua una sequenza di n salti di lunghezza 1, 2, 3,..., n. La pulce può scegliere l'ordine delle lunghezze dei salti e per ogni salto può decidere se saltare verso destra o sinistra.
1) Dimostrare che per n=2012 la pulce può terminare la sequenza di salti nello stesso punto da cui era partita
- zar
2) Dimostrare che per n=2013 ciò non è possibile
- zar
ah, oggi c'erano i giochi matematici?
- .mau.
3) in generale per quali n può ritornare al punto di partenza?
- zar
(quelli del progetto Olimpiadi, quelli della Normale, insomma, non quelli Bocconi)
- zar
(sì, immaginavo. Buffo che ti dicano "può scegliere l'ordine delle lunghezze")
- .mau.
(selezioni provinciali, per la precisione. I vincitori vanno a Cesenatico) (non ti piace il fatto che possa scegliere?)
- zar
(l'addizione è commutativa, no?)
- .mau.
(ehm, già)
- zar
comunque, n=3(4) oppure n=0(4) se non ho sbagliato i conti
- .mau.
(non ci avevo pensato - cioè, lo davo per ovvio e scontato - ma un giovine potrebbe essere tratto in inganno dall'informazione)
- zar
GIA' FATTO?!
- zar
quanto tempo vuoi che ci voglia, scusa?
- .mau.
(tieni conto che sto sempre traducendo schifezze documentali incomprensibili, cose come questa sono riposanti)
- .mau.
oh, io ci ho messo più tempo :-)
- zar
il trucco è iniziare a farla saltare solo a destra, la sinistra la applichi dopo
- .mau.
bello.
- Davide in the TARDIS
un problema correlato, di cui non so la soluzione. Nei casi di n per cui la pulce può tornare a casa, qual è la minima lunghezza che occorre per completare il percorso? chiaramente è almeno n (l'ultimo salto sarà da +/-n a 0), ma non è detto che non serva anche qualcosa in più soprattutto dall'altro lato della retta.
- .mau.
Secondo me ce la fai sempre con n
- zar
nope, per n=4 devi per forza fare dssd o sdds e quindi hai 4 da un lato e 1 dall'altro. Totale 5
- .mau.
(d sta per "vai a destra" e s per "vai a sinistra", claro) Con un algoritmo di questo tipo, per n=0(4) hai un limite massimo di 2n-3 che però penso possa essere migliorato; per n=3(4) non saprei proprio trovare un limite decente
- .mau.
ci hai ragione, io pensavo alla massima distanza dall'origine, in questo caso ce la fai sempre a stare entro n
- zar
per n=3(4) fai 1+2-3, ti ritrovi in 0 e ti riconduci al caso precendete
- zar
giusto. Quindi 2n-3 è un limite superiore per tutti i casi. Chissà se è migliorabile.
- .mau.
ho chiesto al mio studente bravo che mi ha dimostrato che il limite superiore è n. Ora controllo meglio la dimostrazione, ma mi pare che vada bene (e lui è veramente bravo)
- zar
funziona, sì
- zar
Up di pensiamo ad altro
- zar
up di continuiamo a pensare ad altro
- zar
n però in una singola direzione, come visto sopra. Diciamo che io continuo a pensare a quanto nastro devo prendere per la macchina di Turing
- .mau.
(sgrunt, non mi sta salvando i commenti)
- .mau.
alura: con due conti al volo ho visto che per n=4 la lunghezza è 5 (dssd), ma per n=8 è 8 (dddsdsds) e per n=12 è 12 (ddsddsdsdsds). Non dispero di trovare un algoritmo per n=0(4). Prima o poi provo anche a vedere cosa succede per n=3(4)
- .mau.
mi ero perso il commento: per n = 4 fai 4-3+1-2, tutto a destra, lunghezza max 4, no?
- zar
ma mica puoi cambiare L'ORDINE dei salti!
- .mau.
Leggi il testo del problema :-)
- zar
giusto. Ma allora è troppo banale. Non c'è nemmeno da divertirsi.
- .mau.
uff
- zar
se hai ipotesi troppo lasche non fai fatica, no?
- .mau.
eh
- zar
Qualcuno bravo mi spiega cosa voul dire che la classifica di è data per metà dal televoto e meta dalla giuria di qualità
up di non capisco
- corax
tipo che televoto da i voti, giuria da dei voti e poi si sommano (o si mediano, che è uguale)? io l'ho sempre interpretato cosi. e dire metà e metà significa che pesano uguale.
- Davide in the TARDIS
elio prende 1 mln di voti e voto 6 dalla giuria - maria nazionale 2,5 mln e voto 2 dalla giuria. Chi vince?
- corax
credo dipende da come sono pesati.
- Davide in the TARDIS
immagino, ma non lo so, che si pesino tutti i televoti in modo che la somma sia 100, si pesano i voti della giuria di qualità in modo che la somma sia 100, e poi si sommino i risultati. Ma mentre sui televoti la cosa funziona bene, sulla giuria di qualità no, perché i range sono molto più ridotti.
- .mau.
(cercasi fonti e/o buone idee) Quanti fiocchi di neve diversi possono esistere? Quanti fiocchi di neve sono stati prodotti negli ultimi 4 miliardi di anni?
Questo non me lo risolvete! Fwd: Quizzino della domenica: Quadrati ordinati - http://xmau.com/notizio... (via http://friendfeed.com/puntoma...)
Non perdete il thread sui giochi: http://friendfeed.com/degra...
Quizzino della domenica: Ostilità - http://xmau.com/notizio...
Su una scacchiera 10×10 sono disposte 41 torri. Dimostrate che ce ne sono almeno cinque, ciascuna delle quali non attacca nessuna delle altre quattro.
- .mau.
Ora, prendete per buono questo libro di testo (quello pagato dalla collettività) e guardate i 3 esercizi. Considerando che in quinta elementare non conoscono il teorema di Pitagora e quindi l'esercizio a) è stato possibile risolverlo solo graficamente, il candidato rappresenti graficamente gli esercizi b) e c).
uhm
- zar
b -> perimetro 7x3; area 7 x 5.2 / 2, senza fare disegni
- Minciaroni™
c -> p=8.5x4 ; a=6x9 (edit) / 2
- Minciaroni™
Daniele, prova a rappresentarlo graficamente, sono figure geometriche IMPOSSIBILI.
- Stefano Ṣ (non ci sono)
Ed hai pure sbagliato a calcolare l'area del rombo.
- Stefano Ṣ (non ci sono)
infatti. direi che b e c hanno un dato in più per insegnare ai giovini che non è che bisogna prendere tutto. Poi sì, chi ha scritto i dati in più ha toppato alla grande.
- .mau.
tanto i pargoli non conoscono il teorema di Pitagora, quindi non possono verificarlo :-)
- zar
E' che essendo costretto a rappresentarne uno per trovare i risultati poi se provi a farlo con gli altri non puoi riuscirci, e poi dicono che le genti non apprezzano la geometria!
- Stefano Ṣ (non ci sono)
Scusa .mau. quali sono i dati in più ?
- Minciaroni™
l'altezza del triangolo e il lato del rombo, no?
- .mau.
L'altezza del triangolo serve per l'area, e il lato del rombo per il perimetro. No?
- Minciaroni™
ma infatti anche l'esercizio 1 mi pare poco bello
- zar
Daniele, il fatto è che i dati sono inconsistenti: un triangolo equilatero non può avere un lato lungo 7 e un'altezza lunga 5.2.
- zar
(e, dato il lato, puoi trovare l'altezza senza bisogno di sapere altro, quindi in questo senso ci sono dei dati in più)
- zar
(uff, dal netbook mica avevo visto bene. Ritiro tutto quello che ho scritto, salvo che l'autore ha toppato alla grande)
- .mau.
Mi permetto di suggerire che molti problemi alla scuola Primaria contengono spesso dei "dati inutili", potrebbe essere uno di quei casi?
- La Maestra
purtroppo no. stefano, riesci a mandarmi una scansione ben fatta, che scrivo un post di fuoco?
- .mau.
(in due parole: quei problemi sono stati creati per essere risolti senza dover pensare, il che è LETALE in matematica. E non importa questa sia aritmetica)
- .mau.
fanno abbastanza incazzare, sembra che chi li ha scritti abbia la 4° elementare
- mario leone
@zar ma il problema non chiede di disegnare le figure, ma solo di calcolare area e perimetro :D
- Minciaroni™
@zar senza pitagora quei dati servono
- Minciaroni™
In effetti da piccolo non mi sono mai domandato se le figure di cui avevo le dimensioni fossero o meno disegnabili
- Minciaroni™
comunque potevano anche mettere dei numeri meno del cavolo... non è che bisogna obbligare a fare i calcoli con le calcolatrici
- sciack
Ribadisco, non avendo gli strumenti (teorema di Pitagora) per risolvere con i soli calcoli e senza disegnare il primo esercizio avevo pensato che potesse essere un buon esercizio disegnare anche gli altri due. E per una volta che ero a casa per il compito del decenne mi sono trovato un libro con errori assurdi. @.mau. Domani provo a fare la scansione e mandartela.
- Stefano Ṣ (non ci sono)
calcoli a mano in colonna, via
- zar
Virtual Pickett N4-ES Slide Rule - http://www.antiquark.com/slideru...
A che velocità bisogna viaggiare perché la radiazione di fondo diventi visibile (e, quindi, non ci si veda più UBM)? https://www.youtube.com/watch...
Davide in the TARDIS liked this
dud (modifica | elimina), Angelo Ghigi, Mix and 2 other people liked this
(ringraziamenti a @calexandris per lo spunto)
- Non sono Bob
Nessuno? Ok.
- Non sono Bob
(adesso però mi dici la soluzione :) )
- Mix
(così subito, senza neanche un aiutino prima?) "usa le dita Luke"
- Non sono Bob
ODDDIOMMMMIO
- Mix
(I got it)
- Mix
sasso carta forbici o meglio sasso forbici carta sasso
- Torazina
poker?
- zar
allora non è 00110 ma 01100
- .mau.
dipende dalla mano. Io sono mancino ed è 00110.
- Oblomov
palmo in su o palmo in giù? :)
- Torazina
00000 > 00110==01100 > 11111 > 00000
- Non sono Bob
(scrivo con la destra, palmo in giù :P )
- Non sono Bob
(io parto sempre dal pollice)
- .mau.
GURGLE!
- Sleepers
boh
- zar
@zar ...
- Non sono Bob
OH
- zar
Non è una relazione d'ordine però.
- Massimiliano L.
In effetti no.
- Non sono Bob
[Mi viene in mente che si potrebbe giocare alla versione generalizzata, in cui x+1 > x, dove però 00000 > 11111 e tutte le altre coppie non sono confrontabili. Con due bit sarebbe 11 > 10 > 01 > 00 > 11 (11 non confr. 01, 10 non confr 00)]
- Non sono Bob
Aumentando il numero di bit la probabilità di non-confronto è troppo alta.
- .mau.
di cosa state parlando
- zar
gli alieni con 2 dita avrebbero dei problemi
- Mix
uff
- zar
(leggi il settimo commento :) )
- Non sono Bob
ah ma sono le dita :-)
- zar
Eh.
- Non sono Bob
Econometrics Beat: Dave Giles' Blog: On Random Numbers - http://davegiles.blogspot.it/2012...
Giuseppe liked this
"You’ll no doubt be delighted to learn that the book, A Million Random Digits With 100,000 Normal Deviates, is available on Amazon.com. As is generally the case with their listed books, Amazon has published numerous reviews by past readers of this book. In this particular case, there are reviews from people who seem to have a decent sense of humour. For example: 'Such a terrific reference work! But with so many terrific random digits, it's a shame they didn't sort them, to make it easier to find the one you're looking for.' 'Does anybody know about a German translation of this book? I really would be glad, if I can get it in German.' 'Wow! The 1,000,000 random digits produced by the Rand Corporation are some of the best random digits out there! I was amazed at some of their selections.' 'To whom do I write to report typographical errors? I noticed that the first "7" on the third line page 48 should be a "3". The "7" that's printed there now isn't random. Other than that, this is really an excellent book.'
- FrancescoT
from Bookmarklet
ehehe
- Davide in the TARDIS
L'anno scorso ho fatto la verifica su Dragonball, quest'anno dovrei cambiare, se non voglio rischiare copiature (anche se continuo a pensare che potrei dare la stessa identica verifica che tanto chi non studia non studia).
Quindi mi servirebbe qualcosa che piace ai giovani e che contenga dei numeri che vanno più o meno in progressione geometrica (o, insomma, numeri che crescono tanto). I livelli di Dragonball andavano benissimo.
- zar
Conosciamo qualcosa di analogo?
- zar
Quel gioco per la wii con i pupazzi intercambiabili? Non ne so niente ma credo che il concetto sia lo stesso.
- ellebisT
non conosco, che roba è?
- zar
Sì chiamano skylanders, Naltro ne parlava in un thread sui regali di Natale :-)
- ellebisT
uh, vedo adesso, ma saranno abbastanza conosciuti? Ora vado a vedere se ci sono dei numeri
- zar
Credo siano a livelli pure loro :-)
- ellebisT
(ci sarebbero i livelli dei personaggi di dnd, anche)
- zar
Eccomi, chiedi pure. Ma giovani quanto?
- naltro
terza superiore, intorno ai 15-16 anni
- zar
(per dragonball, mi ero documentato con questa roba: https://www.dropbox.com/s...)
- zar
Hmmm, mi sa che gli skylanders sono roba per più piccoli: a mio figlio (9 anni) piacciono molto, ma io li trovo un po' banalotti, mi stupirei se piacessero anche ai sedicenni
- naltro
stansetta G+: https://plus.google.com/communi...
(per completeSSa)
- .mau.
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